Ejercicios resueltos de índice de capacidad del proceso

Introducción

El índice de capacidad del proceso es una herramienta fundamental en la gestión de la calidad de los procesos industriales. Permite medir la capacidad de un proceso para producir productos que cumplan con las especificaciones del cliente. En este artículo, resolveremos varios ejercicios relacionados con el cálculo del índice de capacidad del proceso, utilizando diferentes métodos y enfoques.

Ejercicio 1

Una empresa manufacturera produce pernos cuyo diámetro debe estar entre 9.98 mm y 10.02 mm para cumplir con las especificaciones del cliente. Se toma una muestra aleatoria de 100 pernos y se obtiene un promedio de diámetro de 10.00 mm y una desviación estándar de 0.05 mm. Calcula el índice de capacidad del proceso utilizando el método Cp.

Solución:

El índice de capacidad del proceso Cp se calcula mediante la fórmula:

[ Cp = frac{USL – LSL}{6 sigma} ]

Donde:
– USL es el límite superior de especificación.
– LSL es el límite inferior de especificación.
– σ es la desviación estándar del proceso.

Sustituyendo los valores dados en la fórmula, obtenemos:

[ Cp = frac{10.02 – 9.98}{6 times 0.05} = frac{0.04}{0.3} = 0.133 ]

Por lo tanto, el índice de capacidad del proceso Cp es 0.133.

Ejercicio 2

En una planta de producción de botellas de plástico, el peso promedio de las botellas debe ser de 50 gramos, con una desviación estándar de 2 gramos. Se toma una muestra de 50 botellas y se obtiene un peso promedio de 49.8 gramos. Calcula el índice de capacidad del proceso utilizando el método Cpk.

Solución:

El índice de capacidad del proceso Cpk se calcula de la siguiente manera:

[ Cpk = minleft(frac{USL – bar{X}}{3sigma}, frac{bar{X} – LSL}{3sigma}right) ]

Donde:
– USL es el límite superior de especificación.
– LSL es el límite inferior de especificación.
– (bar{X}) es el promedio del proceso.
– σ es la desviación estándar del proceso.

Sustituyendo los valores dados en la fórmula, obtenemos:

[ Cpk = minleft(frac{50 – 49.8}{3 times 2}, frac{49.8 – 50}{3 times 2}right) = minleft(frac{0.2}{6}, frac{-0.2}{6}right) = min(0.033, -0.033) = 0.033 ]

Por lo tanto, el índice de capacidad del proceso Cpk es 0.033.

Ejercicio 3

Una fábrica de circuitos electrónicos tiene un índice de capacidad del proceso Cp de 1.2 y un índice de capacidad del proceso Cpk de 1. Calcula los límites de especificación para el proceso.

Solución:

Los límites de especificación para el proceso se calculan a partir de los índices de capacidad utilizando las siguientes fórmulas:

[ USL = bar{X} + k sigma ]
[ LSL = bar{X} – k sigma ]

Donde:
– USL es el límite superior de especificación.
– LSL es el límite inferior de especificación.
– (bar{X}) es el promedio del proceso.
– σ es la desviación estándar del proceso.
– k es una constante que varía dependiendo del índice de capacidad (Cp o Cpk).

Para el índice de capacidad Cp, la constante k es 3, mientras que para el índice de capacidad Cpk, la constante k es el mínimo entre 3 y (frac{Cpk}{Cp}).

Aplicando las fórmulas, obtenemos:
– Para Cp:
[ USL = bar{X} + 3 sigma = 1.2 times sigma ]
[ LSL = bar{X} – 3 sigma = 1.2 times sigma ]

– Para Cpk:
[ USL = bar{X} + minleft(3, frac{Cpk}{Cp}right) sigma = 1 times sigma ]
[ LSL = bar{X} – minleft(3, frac{Cpk}{Cp}right) sigma = 1 times sigma ]

Por lo tanto, los límites de especificación para el proceso son USL = 1.2σ y LSL = 1.2σ.

Conclusión

En este artículo, hemos resuelto varios ejercicios relacionados con el índice de capacidad del proceso, utilizando diferentes métodos de cálculo. El índice de capacidad del proceso es una herramienta esencial para la gestión de la calidad, ya que permite evaluar la capacidad de un proceso para cumplir con las especificaciones del cliente. Es importante entender cómo calcular y utilizar este índice para mejorar la calidad y la eficiencia de los procesos industriales. Esperamos que estos ejercicios hayan sido útiles para comprender mejor este concepto.

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