Ejercicios resueltos de riesgo y rendimiento financiero

Introducción

El riesgo y el rendimiento son dos conceptos fundamentales en el ámbito de las finanzas. Comprender la relación entre estos dos aspectos es esencial para cualquier persona que se adentre en el mundo de las inversiones y las decisiones financieras. En este artículo, resolveremos varios ejercicios prácticos relacionados con el riesgo y el rendimiento, con el objetivo de brindar una comprensión más profunda de estos conceptos y cómo se aplican en la práctica.

Ejercicio 1: Calculando el rendimiento promedio

Supongamos que un inversor tiene un portafolio conformado por tres activos: A, B y C. Durante los últimos cinco años, el rendimiento anual de cada activo ha sido el siguiente:

– Activo A: 10%
– Activo B: 15%
– Activo C: 8%

El inversor tiene invertido un 30% de su capital en el activo A, un 40% en el activo B y un 30% en el activo C. ¿Cuál es el rendimiento promedio de su portafolio durante estos cinco años?

Para calcular el rendimiento promedio del portafolio, debemos multiplicar el rendimiento de cada activo por el peso que tiene en el portafolio, y luego sumar estos resultados. En este caso, el cálculo sería el siguiente:

Rendimiento promedio = (10% x 30%) + (15% x 40%) + (8% x 30%)
= 3% + 6% + 2.4%
= 11.4%

Por lo tanto, el rendimiento promedio del portafolio durante estos cinco años es del 11.4%.

Ejercicio 2: Calculando el riesgo de un activo

Para calcular el riesgo de un activo, es común utilizar la desviación estándar de sus rendimientos. Supongamos que el rendimiento anual de un activo durante los últimos cinco años ha sido el siguiente:

– Año 1: 5%
– Año 2: 10%
– Año 3: -3%
– Año 4: 8%
– Año 5: 6%

Para calcular el riesgo de este activo, primero debemos calcular el rendimiento promedio y luego la desviación estándar de sus rendimientos. El rendimiento promedio se calcula sumando los rendimientos de cada año y dividiendo el resultado entre el número de años:

Rendimiento promedio = (5% + 10% – 3% + 8% + 6%) / 5
= 5.2%

Luego, la desviación estándar se calcula utilizando la fórmula correspondiente:

Desviación estándar = √[ ((5% – 5.2%)^2 + (10% – 5.2%)^2 + (-3% – 5.2%)^2 + (8% – 5.2%)^2 + (6% – 5.2%)^2) / 5 ]
= √[ (0.04 + 23.04 + 68.64 + 8.04 + 0.64) / 5 ]
= √[ 20.08 ]
≈ 4.48%

Por lo tanto, el riesgo de este activo, representado por su desviación estándar, es del 4.48%.

Ejercicio 3: Calculando el coeficiente de correlación

El coeficiente de correlación es una medida que indica la relación que existe entre los rendimientos de dos activos. Se calcula utilizando la fórmula:

Coeficiente de correlación = Covarianza / (Desviación estándar de A * Desviación estándar de B)

Supongamos que queremos calcular el coeficiente de correlación entre el activo A y el activo B. Durante los últimos cinco años, los rendimientos anuales de ambos activos han sido los siguientes:

– Activo A: 7%, 12%, 5%, 9%, 11%
– Activo B: 10%, 15%, 6%, 8%, 12%

Primero, calculamos el rendimiento promedio de cada activo:

Rendimiento promedio de A = (7% + 12% + 5% + 9% + 11%) / 5
= 8.8%

Rendimiento promedio de B = (10% + 15% + 6% + 8% + 12%) / 5
= 10.2%

Luego, calculamos la covarianza utilizando la fórmula correspondiente:

Covarianza = ((7% – 8.8%) * (10% – 10.2%) + (12% – 8.8%) * (15% – 10.2%) + (5% – 8.8%) * (6% – 10.2%) + (9% – 8.8%) * (8% – 10.2%) + (11% – 8.8%) * (12% – 10.2%)) / 4
= ((-1.8 * -0.2) + (3.2 * 4.8) + (-3.8 * -4.2) + (0.2 * -2.2) + (2.2 * 1.8)) / 4
= (0.36 + 15.36 + 15.96 – 0.44 + 3.96) / 4
= 35.2 / 4
= 8.8

Finalmente, calculamos el coeficiente de correlación utilizando la covarianza y las desviaciones estándar de cada activo, que ya hemos calculado en ejercicios anteriores. Suponiendo que la desviación estándar de A es del 3.5% y la desviación estándar de B es del 4.2%, el cálculo sería el siguiente:

Coeficiente de correlación = 8.8 / (3.5 * 4.2)
≈ 0.57

Por lo tanto, el coeficiente de correlación entre el activo A y el activo B es de aproximadamente 0.57.

Conclusiones

Los ejercicios resueltos anteriormente nos permiten comprender mejor la relación entre el riesgo y el rendimiento en el ámbito financiero. Al calcular el rendimiento promedio, la desviación estándar y el coeficiente de correlación, obtenemos una visión más clara de cómo se comportan los activos y cómo pueden afectar la rentabilidad y el riesgo de un portafolio.

Es importante tener en cuenta que estos cálculos son simplificaciones del mundo real, y que existen otros factores a considerar al evaluar el riesgo y el rendimiento de un portafolio o activo. Sin embargo, dominar estos conceptos básicos es fundamental para cualquier persona que desee tomar decisiones financieras informadas.

En resumen, el riesgo y el rendimiento están estrechamente relacionados en el mundo de las finanzas, y los ejercicios resueltos nos ayudan a comprender mejor esta relación y su aplicación práctica en el análisis de inversiones y decisiones financieras.

Bibliografía:

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Estos libros proporcionan una variedad de ejercicios resueltos relacionados con el riesgo y rendimiento financiero, ofreciendo una amplia gama de recursos para aquellos que deseen estudiar en profundidad este tema.

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