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Momento de una fuerza – Ejercicios resueltos 4º ESO
El momento de una fuerza es una magnitud física que mide la tendencia de una fuerza a producir una rotación alrededor de un punto o un eje. En matemáticas, se define como el producto vectorial del vector de posición con respecto al punto de aplicación de la fuerza y el vector de la fuerza.
En el presente artículo, nos centraremos en resolver algunos ejercicios relacionados con el momento de una fuerza, dirigidos a estudiantes de 4º de la ESO. A través de estos ejercicios, los estudiantes podrán comprender y aplicar los conceptos teóricos aprendidos en clase.
Ejercicio 1
Se tiene una barra de longitud 2 metros y masa 5 kg, que está apoyada sobre un punto O. En uno de sus extremos, se aplica una fuerza de 20 N de forma perpendicular a la barra. Se pide calcular el módulo del momento de la fuerza aplicada respecto al punto O.
Para resolver este ejercicio, debemos recordar que el momento de una fuerza se calcula como el producto vectorial del vector de posición y el vector de fuerza. En este caso, el vector de posición puede ser representado por el vector OA, donde A es el punto de aplicación de la fuerza.
Dado que la fuerza es perpendicular a la barra, el vector de posición y el vector de fuerza serán perpendiculares entre sí, por lo tanto, el momento de la fuerza se calculará como el producto del módulo del vector de posición y el módulo del vector de fuerza.
En este caso, el módulo del vector de posición será la longitud de la barra (2 metros), y el módulo del vector de fuerza es 20 N. Por lo tanto, el momento de la fuerza será:
[ M = r times F = 2 m times 20 N = 40 N cdot m ]
Por lo tanto, el módulo del momento de la fuerza aplicada respecto al punto O es de 40 N·m.
Ejercicio 2
Supongamos que tenemos una puerta de 1.5 metros de altura y 1 metro de ancho, que está sujeta por sus bisagras en el lado izquierdo. Se aplica una fuerza horizontal de 30 N en el borde derecho de la puerta, a 1 metro del punto de giro. Se pide determinar el módulo del momento de la fuerza aplicada respecto al punto de giro.
Para resolver este ejercicio, debemos recordar que el momento de una fuerza es el producto vectorial del vector de posición y el vector de fuerza. En este caso, el vector de posición se define desde el punto de giro hasta el punto de aplicación de la fuerza, y el vector de fuerza es la propia fuerza aplicada.
El módulo del vector de posición en este caso es 1 metro, ya que la fuerza se aplica a 1 metro del punto de giro. El módulo del vector de fuerza es 30 N. Como la fuerza se aplica de forma perpendicular al vector de posición, el momento de la fuerza se calculará como el producto de estos dos módulos.
Por lo tanto, el momento de la fuerza será:
[ M = r times F = 1 m times 30 N = 30 N cdot m ]
Entonces, el módulo del momento de la fuerza aplicada respecto al punto de giro es de 30 N·m.
Ejercicio 3
Imaginemos una varilla rígida de longitud 3 metros y masa 8 kg, que está apoyada en uno de sus extremos y sujeta por un eje en el otro extremo. Se aplica una fuerza de 40 N en el extremo libre de la varilla, formando un ángulo de 60° con la vertical. Se pide calcular el módulo del momento de la fuerza aplicada respecto al eje de rotación.
En este caso, debemos descomponer la fuerza en sus componentes horizontal y vertical, para luego calcular el momento resultante. La componente horizontal de la fuerza será Fcos(60°), y la componente vertical será Fsen(60°).
El momento de la fuerza en torno al eje de rotación estará dado por la suma de los momentos provocados por cada componente de la fuerza. Dado que la componente vertical no provocará un momento al ser paralela al eje de rotación, solo debemos calcular el momento generado por la componente horizontal de la fuerza.
El módulo del momento de la fuerza será:
[ M = r times F = 3 m times (40 N cdot cos(60°)) ]
Si resolvemos la ecuación, obtenemos que:
[ M = 3 m times (40 N cdot 0.5) = 3 m times 20 N = 60 N cdot m ]
Por lo tanto, el módulo del momento de la fuerza aplicada respecto al eje de rotación es de 60 N·m.
Ejercicio 4
Consideremos un objeto de masa 10 kg que cuelga de una cuerda sujeta a un punto fijo. Se le aplica una fuerza horizontal de 50 N a 3 metros del punto de sujeción. Se pide calcular el módulo del momento de la fuerza aplicada respecto al punto de sujeción.
En este caso, debemos recordar que el momento de la fuerza se calcula como el producto vectorial del vector de posición y el vector de fuerza. Dado que la fuerza es horizontal, el vector de posición y el vector de fuerza serán perpendiculares entre sí, por lo que el módulo del momento de la fuerza será el producto de los módulos de estos dos vectores.
En este caso, el vector de posición tiene un módulo de 3 metros (la distancia a la que se aplica la fuerza), y el vector de fuerza tiene un módulo de 50 N. Por lo tanto, el momento de la fuerza será:
[ M = r times F = 3 m times 50 N = 150 N cdot m ]
Entonces, el módulo del momento de la fuerza aplicada respecto al punto de sujeción es de 150 N·m.
Ejercicio 5
Supongamos que tenemos una rueda de masa 15 kg y radio 0.5 metros, que gira alrededor de un eje fijo que pasa por su centro. Se aplica una fuerza tangencial de 100 N en el borde de la rueda. Se pide determinar el módulo del momento de la fuerza aplicada respecto al eje de rotación.
En este caso, debemos recordar que el momento de la fuerza se calcula como el producto vectorial del vector de posición y el vector de fuerza. Dado que la fuerza se aplica tangencialmente al borde de la rueda, el vector de posición y el vector de fuerza serán perpendiculares entre sí.
El módulo del vector de posición en este caso es el radio de la rueda, es decir, 0.5 metros, y el módulo del vector de fuerza es 100 N. Por lo tanto, el momento de la fuerza será:
[ M = r times F = 0.5 m times 100 N = 50 N cdot m ]
Entonces, el módulo del momento de la fuerza aplicada respecto al eje de rotación es de 50 N·m.
Conclusión
En resumen, el momento de una fuerza es una magnitud física que mide la tendencia de una fuerza a producir una rotación alrededor de un punto o un eje. A través de los ejercicios resueltos en este artículo, hemos podido aplicar los conceptos teóricos relacionados con el momento de una fuerza, calculando el módulo del momento en diferentes situaciones.
Es fundamental comprender el concepto de momento de una fuerza, ya que tiene aplicaciones importantes en diversos campos, como la ingeniería, la física y la mecánica. Además, nos ayuda a comprender cómo interactúan las fuerzas con los objetos en movimiento rotacional, lo que resulta crucial en el diseño y análisis de estructuras y máquinas.
Esperamos que estos ejercicios resueltos hayan sido de utilidad para afianzar el conocimiento sobre el momento de una fuerza, y hayan servido para comprender cómo aplicar este concepto en situaciones prácticas.
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10. Beer, F., Johnston, E. R., & DeWolf, J. T. (2017). Mechanics of Materials. McGraw-Hill Education.
Esta bibliografía extensa incluye libros de física teórica, libros de física aplicada, problemas resueltos específicos sobre el momento de una fuerza, así como libros de mecánica, estática y dinámica, que proporcionan una base sólida para el estudio del momento de una fuerza y su aplicación en problemas de la vida real.
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